Pauta laboratorio 3
Función de transferencia:
\[ v_{in}(t) = (R + R_{o}) \, i(t) + L \, \frac{d\,i(t)}{dt} +\frac{1}{C} \int_{0}^{t} i(\tau)\,d\tau \]
\[ V_{in}(s) = (R + R_{o}) \, I(s) + Ls \, I(s) + \frac{1}{Cs} \, I(s) \]
\[ V_{in}(s) = I(s) \, \left( (R + R_{o}) + Ls + \frac{1}{Cs} \right) \]
\[ V_{in}(s) = \frac{V_{o}}{R_{o}} \, \left( (R + R_{o}) + Ls + \frac{1}{Cs} \right) \]
\[ \frac{V_{o}}{V_{in}} = \frac{R_{o}}{ (R + R_{o}) + Ls + \frac{1}{Cs} } \]
\[ H(s) = \frac{R_{o}}{ (R + R_{o}) + Ls + \frac{1}{Cs} } \]
\[ H(s) = \frac{\frac{R_{o}}{L} \, s}{ s^{2} + \frac{R+R_{o}}{L} \, s + \frac{1}{LC}} \]
\[ H(s) = \frac{\frac{550}{10^{-3}} \, s}{ s^{2} + \frac{1700+550}{10^{-3}} \, s + \frac{1}{10^{-3} \cdot 2 \cdot 10^{-9}}} \]
\[ H(s) = \frac{ 5.5 \cdot 10^{5} \, s }{ s^{2} + 2.25 \cdot 10^{6} \, s + 5 \cdot 10^{11} } \]
\[ H(s) = \frac{ 5.5 \cdot 10^{5} \, s }{ (s + 2.5 \cdot 10^{5})(s + 2 \cdot 10^{6}) } \]
Ganancia
- Ganancia asintótica de banda de paso:
\[ ganancia = 20 \, log \left( \frac{K}{polo \ más \ grande} \right) \]
\[ ganancia = 20 \, log \left( \frac{ 5.5 \cdot 10^{5} }{ 2 \cdot 10^{6} } \right) \approx -11.21\,dB \]
- Ganancia máxima real:
\[ ganancia = 20 \, log( H(j \omega_{m}) ) \quad , \quad \omega_{m} = \sqrt{p_{1} \cdot p_{2}} \]
\[ ganancia = 20 \, log \left( \frac{K}{p_{1} + p_{2}} \right) \]
\[ ganancia = 20 \, log \left( \frac{5.5 \cdot 10^{5}}{ 2.5 \cdot 10^{5} + 2 \cdot 10^{6} } \right) \approx -12.24\,dB \]
- Ganancia de primera asíntota:
\[ ganancia = 20\,log \left( \frac{K}{p_{1} \cdot p_{2}} \right) \]
\[ ganancia = 20\,log \left( \frac{ 5.5 \cdot 10^{5} }{ 2.5 \cdot 10^{5} \cdot 2 \cdot 10^{6}} \right) \approx -119.17\,dB \]
_ Nota: El ayudante se aweonó cuando se le ocurrió pedir "la ganancia" sin especificar cuál. Hay valores de ganancia que se estudian con particular frecuencia, ejemplos son los que ustedes, queridos compañeros, dejaron en sus respuestas. Todo valor de este estilo correctamente calculado será tomado como válido. _
Diagrama de Magnitud
\[ H_{dB} = 20 \, log \left| \frac{ 5.5 \cdot 10^{5} \, s }{ (s + 2.5 \cdot 10^{5})(s + 2 \cdot 10^{6}) } \right| \]
